矩阵合同的判定方法（3篇）

【第1篇】矩阵合同的判定方法

1、设a，b均为复数域上的n阶对称矩阵，则a与b在复数域上合同等价于a与b的秩相同。

2、设a，b均为实数域上的n阶对称矩阵，则a与b在实数域上合同等价于a与b有相同的正、负惯性指数（即正、负特征值的个数相等）。

【第2篇】合同矩阵怎么求

两个实对称矩阵a和b，如存在可逆矩阵p，使得a等于p的转置乘以p乘以b，就称矩阵a和b互为合同矩阵，并且称由a到b的变换叫合同变换。

合同矩阵性质：

1、两个矩阵合同一定都是实对称阵，答案都复合。

2、合同矩阵一定具有相同特征值，即主对角线元素相等。

在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。两个实对称矩阵a和b是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵p，使得对于二次型的矩阵表示来说，做一次非退化的线性替换相当于将二次型的矩阵变为一个与其合同的矩阵。

【第3篇】两个矩阵合同的充要条件

二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知，合同矩阵等秩。相似矩阵与合同矩阵的秩都相同。设m是n阶实系数对称矩阵，如果对任何一非零实向量x，都使二次型f(x)=x′mx>0，则称f(x)为正定二次型，f(x)的矩阵m称为正定矩阵。一种实对称矩阵。正定二次型f(x1,x2,…,xn)=x′ax的矩阵a(=a′)称为正定矩阵。判定定理1：对称阵a为正定的充分必要条件是：a的特征值全为正。 判定定理2：对称阵a为正定的充分必要条件是：a的各阶顺序主子式都为正。判定定理3：任意阵a为正定的充分必要条件是：a合同于单位阵。